无根树的定义：离散数学中，无根树指无环连通无向图。由于树是图的子集，这一类图具有树的特征，但不具有树状的形式，没有特定的根节点，故称为无根树。任意选取图中某个点为根，均可将无根树转化成为有根树。
有n个顶点的树具有以下3个特点：连通、不含圈、恰好包含n-1条边。具备上述3个特点中的任意两个，就可以推导出第3个。
树是边数最多的无回路图，树是边数最少的连通图。
用vector数组表示。由于n个结点的树只有n-1条边，vector数组实际占用的空间与n成正比。
1 const int maxn = 100010; 2 vector G[maxn]; 3 void read_tree() { 4 int u, v; 5 scanf("%d", &n); 6 for(int i = 0; i < n - 1; i++){ 7 scanf("%d%d", &u, &v); 8 G[u].push_back(v); 9 G[v].push_back(u);10 }11 } 转化过程如下：
1 int p[maxn];2 void dfs(int u, int fa) {3 int d = G[u].size();4 for(int i = 0; i < d; i++) {5 int v = G[u][v];6 if(v != fa)7 dfs(v, p[v] = u);8 }9 } 主程序中设置p[root] = -1（表示根节点的父节点不存在），然后调用dfs（root， -1）即可。这里容易忘记判断v是否和其父节点相等。如果忽略，将引起无限递归。
例题（南洋理工OJ20 吝啬的国度）
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吝啬的国度
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难度： 3
- 描述
- 在一个吝啬的国度里有N个城市，这N个城市间只有N-1条路把这个N个城市连接起来。现在，Tom在第S号城市，他有张该国地图，他想知道如果自己要去参观第T号城市，必须经过的前一个城市是几号城市（假设你不走重复的路）。
- 输入
- 第一行输入一个整数M表示测试数据共有M(1<=M<=5)组 每组测试数据的第一行输入一个正整数N(1<=N<=100000)和一个正整数S(1<=S<=100000)，N表示城市的总个数，S表示参观者所在城市的编号 随后的N-1行，每行有两个正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示第a号城市和第b号城市之间有一条路连通。 输出
- 每组测试数据输N个正整数，其中，第i个数表示从S走到i号城市，必须要经过的上一个城市的编号。（其中i=S时，请输出-1） 样例输入
-
110 11 91 88 1010 38 61 210 49 53 7
样例输出 -
-1 1 10 10 9 8 3 1 1 8
AC代码如下：
1 #include2 #include 3 #include 4 using namespace std; 5 const int maxn = 100010; 6 vector G[maxn]; 7 int N, S; 8 void read_tree(){ 9 int u, v;10 for(int i = 1; i < N; i++){ //注意要清理数据； 11 G[i].clear();12 }13 for(int i = 1; i < N; i++){14 scanf("%d%d", &u, &v);15 G[u].push_back(v);16 G[v].push_back(u);17 }18 }19 int p[maxn];20 void dfs(int u, int fa){21 int d = G[u].size();22 for(int i = 0; i < d; i++){23 int v = G[u][i];24 if(v != fa)25 dfs(v, p[v] = u);26 }27 }28 int main(){29 int M;30 cin >> M;31 while(M--){32 cin >> N >> S;33 read_tree();34 p[S] = -1;35 dfs(S, -1);36 for(int i = 1; i <= N; i++){37 printf("%d ", p[i]);38 }39 cout << endl;40 }41 return 0;42 }
第一次由于没有清理vector中的数据，造成RE。须汲取教训！